Uniswap的恒定乘积算法里的K值

本文介绍 uniswap 里的恒定乘积算法中的 K 值是怎么设计的。

我们拿u niswap 里的一个交易对，ETH /USDT 来举例说明 K 值是怎么设计的。

恒定乘积算法。

uniswap 里第一个人添加 x 个 ETH 和 y 个 USDT 的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K =x*y 。

这时，ETH和U SDT 共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。

添加完流动性后，ETH的价格就等于 =y(USDT 的数量 )/x(ETH 的数量 ) 。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。

即如果用户在ETH /USDT 交易对里买入或卖出 ETH ，都无法改变K值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USD T 的成分。比如用户买了dx个 ETH ，则流动性池里的ETH的数量就会变成（ x-dx ），而 usdt 的数量则变成了 K/(x-dx) ，即用户需要花dy=K /(x-dx)-y 个 Usdt 来买 dx 个 ETH 。

交易手续费影响K值。

但因为存在交易手续费，用户使用 uniswap 交易时，需要交 0.3% 的手续费。比如用户拿 dy 个 usdt 买 ETH ，u niswap 会首先扣除 0.3%dy 的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x *(y+0.3%dy) 。

所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值。

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用U niswap 的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后 uniswap 会默认计算出需要多少 usdt ，这个默认计算就是保持 dx/dy=x/y 。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了： ( x +dx)ETH/(y+dy)USDT 。此时， (x+dx)*(y+dy)>x*y 。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。

捐赠影响K值

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个un iswap 流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被 uniswap 称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。

感谢Plancker Dao成员李世胜对本文的贡献